《史记》8书·律书第三【2】
律数：
九九八十一，以为宫 【九九八十一以为宫：以八十一作为宫声的律数。古人以“九”为纯阳之数，象征天统，天为万物之始，宫为五音之始，故以九的自乘积八十一作为宫声的律数。】。
三分去一，五十四，以为徵【三分去一句：减去宫声律数 81的1/3(即81×2/3)所得54，以54作为徵声的律数。 】。
律管长度的比例数：以九九八十一作为宫的大小。将八十一去掉三分之一，得五十四分为徵声。
三分益一，七十二，以为商。【三分益一句：以徵声律数54为基础，再增加它的1/3(即54×4/3)所得72，以72作为商声的律数。以下羽、角律数的求法依此类推。】
三分去一，四十八，以为羽。
将五十四增加三分之一，得七十二为商声。将七十二去掉三分之一，得四十八为羽声。
三分益一，六十四，以为角。
黄钟：长八寸十分一【黄钟长八寸十分一：黄钟律管的长度是八寸一分。十分一，即十分之一寸(一分)。关于十二律与五声的关系，类似现代音乐理论上音高与音阶的关系。声音的高低取决于发声器振动频率的大小：频率越大，声音越高。律管的长短，如同发声器振动频率的大小：律管越长，声音越低。十二律，犹如十二个音高不同的乐音。五声，相当于音阶，即以一定的调式为标准，按音高次序向上或向下排列成的一组音。以简谱为例，宫、商、角、徵、羽五声，大致相当于do、ruai、mi、suo、la五个音(fa相当于“变徵”、so相当于“变宫”)。五声起定调(即以哪一个音为乐曲的最低音)的作用，如以黄钟为宫声，即为宫调;如以太簇为宫声，即为商调。可以此类推。或者任取十二律之一为宫声命名为“某某宫”，如“黄钟宫”，“大吕宫”等等。】，宫。
将四十八增加三分之一，得六十四角声。黄钟长八寸又十分之一，为宫声。
大吕：长七寸五分三分(一)〔二〕 【大吕句：按《汉书·律历志》载“三分蕤宾损一，下生大吕”，那么大吕的律管长度应为562/3×2/3=377/9分(准确 的计算应是56 8/9×2/3=3725/27分);按下文“生钟分”载，大吕与黄钟的律数比例为1024/2187，则大吕律管长 的计算应是56 8/9×2/3=37 25/27分);按下文“生钟分”载，大吕与黄钟的律数比例为1024/2187，则大吕律管长 度应是81×1024/2187≈37.925分。这个结果与《汉书·律历志》所载完全相合。原文载“大吕长七寸五分三分二，”未知何故，拟存疑。根据以上两种方法计算所得夹钟律管长33.71分、仲吕长29.96分，亦与原文所载不合。】。
太簇：长七寸(七)〔十〕分二，角。
大吕长七寸五分又三分之二。太蔟长七寸又十分之二，为角声。
夹钟：长六寸(一)〔七〕分三分一。
姑洗：长六寸(七)〔十〕分四，羽。
仲吕：长五寸九分三分二，徵。
夹钟长六寸七分又三分之一。姑洗长六寸又十分之四，为羽声。仲吕长五寸九分又三分之二，为徵声。
蕤宾：长五寸六分三分(一)〔二〕。
林钟：长五寸(七)〔十〕分四，角。
夷则：长五寸(四分)三分二，商。
蕤宾长五寸六分又三分之二。林钟长五寸又十分之四，为角声。夷则长五寸又三分之二，为商声。
南吕：长四寸(七)〔十〕分八，徵。
无射：长四寸四分三分二。
应钟：长四寸二分三分二，羽。
南吕长四寸又十分之八，为徵声。无射长四寸四分又三分之二。应钟长四寸二分又三分之二，为羽声。
【段意】： 介绍五声和十二律的律数。五声的律数，是指宫、商、角、徵、羽五个音调之间的音高关系：律数越大音越低。五声律数的计算方法是：将宫声定为81，然后采用“三分损 益法”，以81为基数减去它的1/3(即81×2/3)求得徵声的律数为54;再以54为基数增加它 的1/3(即54×4/3)求得商声的律数为72;照此方法计算出羽声的律数为48，角声的律数为64。十二律的律数，是指各律律管的长度，所以用长度单位“寸”和“分”来表示。其计算方法是：以黄钟管长度八寸一分(即81分)为基数，根据“三分损一，下生林钟;三分林钟益一，上生太簇;三分太簇损一，下生南吕;三分南吕益一，上生姑洗;三分姑洗损一，下生应钟;三分应钟益一，上生蕤宾;三分蕤宾损一，下生大吕;三分大吕益一，上生夷则;三分夷则损一，下生夹钟;三分夹钟益一，上生无射;三分无射损一，下生仲吕。”(《汉书·律历 志》)的生律术，求得各律管长度为：黄钟律管长81分、大吕律管长应该是37 2/3分(精确数约为37.925分)、太簇律管长为72分、夹钟律管长应该是33 2/3分(精确数约为33.71分)、姑洗律管长为64分、仲吕律管长应该是292/3分(精确数约为29.96分)、蕤宾律管长为562/3分、林钟律管长为54分、夷则律管长为502/3分、南吕律管长为48分、无射律管长为442/3分、应钟律管长为422/3分。不难看出，大吕、夹钟、仲吕三律管长与原文不合。日人泷川资言在其所著《史记会注考证》中，为了使其计算结果合于原文，将“三分蕤宾损.一，下.生大吕”，改为“三分蕤宾益.一，上.生大吕”的计算方法。这样一来，其结果虽然与原文相合，但与下文“生钟分”所列各律的比例以及“三分损益法”的基本原则都相违背了。由于缺乏古代音乐方面的文献资料，对此以存疑不究为妥。至于各律管长度之后所列五声名称，是指该律乐音属于五声中的哪一声。宫声起“定调”(即乐曲以哪个律管的音为最低音)的作用，如以黄钟为宫声则称“黄钟宫”，以大吕为宫声则称“大吕宫”。宫声一变，其他四声所属音律也将随之变化。文中在太簇、林钟之后同注“角”声，在姑洗、应钟之后同注“羽”声以及在仲吕、南吕之后同注“徵”声，大概是出于让读者举一以反三的考虑。
生钟分：【生钟分：产生音律的比例。十二音律自“黄钟”始，故谓之“钟”。分，指比例。“生钟分”所列比例，是各律与黄钟之间的比例。这个比例的计算，是根据下文“生钟术”所介绍的三分损益法。】
子：一分。
丑：三分二【丑：三分二：是指丑所表示的林钟律管长度是黄钟律管长度的三分之二。以下各律比例的含义准此。】。
寅：九分八。
生成钟律比例的方法：子代表黄钟，设定为一分。丑代表林钟，是子的三分之二。寅代表太蔟，是子的九分之八。
卯：二十七分十六。
辰：八十一分六十四。
巳：二百四十三分一百二十八。
卯代表南吕，是子的二十七分之十六。辰代表姑洗，是子的八十一分之六十四。巳代表应钟，是子的二百四十三分之一百二十八。
午：七百二十九分五百一十二。
未：二千一百八十七分一千二十四。
午代表蕤宾，是子的七百二十九分之五百一十二。未代表大吕，是子的二千一百八十七分之一千零二十四（实为二千零四十八）。
申：六千五百六十一分四千九十六。
酉：一万九千六百八十三分八千一百九十二。
申代表夷则，是子的六千五百六十一分之四千零九十六。酉代表夹钟，是子的一万九千六百八十三分之八千一百九十二（实为一万六千三百八十四）。
戌：五万九千四十九分三万二千七百六十八。
亥：十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六。
戌代表无射，是子的五万九千零四十九分之三万二千七百六十八。亥代表仲吕，是子的十七万七千一百四十七分之六万五千五百三十六（实为十三万一千零七十二）。
【段意】：介绍“生钟分”。所谓生钟分，就是计算黄钟与其他各律之间比例关系的方法。用地支十二斗建表示十二律，其配合关系如下：黄钟为子、大吕为未、太簇为寅、夹钟为酉、姑洗为辰、仲吕为亥、蕤宾为午、林钟为丑、夷则为申、南吕为卯、无射为戌、应钟为巳。然后确定子(黄钟)为基数一，根据“三分损益法”，从“丑”开始，一“损”一“益”计算出自“丑”以下各建与“子”之间的比例关系。原文为各律与黄钟之间的比例关系，以黄钟(子) 为1，则其他各律与黄钟律的比例为：林钟(丑)为黄钟的2/3、太簇(寅)为黄钟的8/9、南吕 (卯)为黄钟的16/27、姑洗(辰)为黄钟的64/81、应钟(巳)为黄钟的128/243、蕤宾(午)为黄钟的512/729、大吕(未)为黄钟的1024/2187、夷则(申)为黄钟的4096/6561、夹钟(酉)为黄钟的8192/19683、无射(戌)为黄钟的32768/59049、仲吕(亥)为黄钟的 65536/177147。根据各律与黄钟的比例，如果要求各律律管的 长度，只需用黄钟律管的长度八寸一分(81分)分别乘以各律与黄钟的比例即可。
生黄钟术曰【生黄钟术：产生五声十二律的方法，即“三分损益法”和“黄钟之宫”的确定。“黄”字为衍文，即“生钟术”。】：以下生者【下生：阳律生阴律为“下生”。“以下生者”即指阴律律数的计算。】，倍其实【倍其实：使其律数比例的分子为二。倍，二，使动用法。实，指分子。】，三其法【三其法：使其律数比例的分母为三。三，使动用法。法，指分母。】。以上生者【上生：阴律生阳律为“上生”。】，四其实，三其法。
由黄钟生成十二律的方法：使用去掉三分之一的下生法，是先将律管的长度加倍，然后再除以三。使用增加三分之一的上生法，是先将律管的长度乘以四，然后再除以三。
上九【上九：指五声之数以九为最大。】。(商八，羽七，角六，宫五，徵九。)置一而九三之以为法【置一而九三之以为法：确定黄钟长度比例为一，并用一乘以九个三的乘积，即1×39=19683，再用这个数(39)作为分数的分母。】。
数字里最大的是九，商声为八，羽声为七，角声为六，宫声为五，徵声为九。设置黄钟的长度比例为一并依次乘以三作为除数。
实如法【实如法：分子等于分母，即1×39/1×39=1。】，得长一寸【得长一寸：应为“得一”。“长”、“寸”二字为衍文。】。凡得九寸【凡得九寸：据《汉书·律历志》，在“置一而九三之以为法”句下尚有“十一三之以为实”句，两句话表现为数学公式即311/39=32=9，这个“九”就是“黄钟之宫”的长度。】，命曰“黄钟之宫”。
用以上得出的黄钟长度比例数作为被除数，首先得到的以寸为长度的数是一。以此类推，直到得出九寸，就命名为“黄钟之宫”。
故曰音始于宫，穷于角【音始于宫，穷于角：这是对“宫下生徵，徵上生商，商下生羽，羽上生角”的损益相生过程的概括。穷，终结。】;数始于一，终于十，成于三【数始于一，终于十，成于三：据《素问·三部九候论》：“天地之至数，始于一，终于九焉。”则此处“十”当是“九”的讹文。这句是对“生钟术”“置一”、“上九”、“三其法”以及“九三之以为法”等用数现象的说明，与“十”无关。“成于三”，指三生万物。阴阳学认为，太易(一)生阴阳二气(二)，二气激荡产生和气(三)，和气生成万物。】;气始于冬至【气始于冬至：指阳气始于冬至，即所谓“冬至一阳生”。古代历法以地支十二斗建配月，把冬至节所在的十一月配为“子”，并谓之“律中黄钟”，以及“生钟分”以“子”代黄钟律，都是源于“气始于冬至”的含义。】，周而复生。
所以说音律开始于宫声，终结于角声；数开始于一，终结于十，万物生成于三；万物的生气开始于冬至，以年为周期循环往复。
【段意】：介绍“生钟术”。所谓生钟术，即产生十二律和五声律数的方法。因为律数和生钟分的计算都运用了“三分损益法”，所以首先介绍三分损益法的具体运用。确定“损”的根据是“下生”。所谓下生，指由阳律生阴律，如黄钟生林钟、太簇生南吕以及宫生徵、商生羽等等。属于下生的音律，其律数等于生它的阳律的律数乘以2/3(即“倍其实、三其法”)。确定“益”的根据是“上生”。所谓上生，指由阴律生阳律，如林钟生太簇、南吕生姑洗以及徵生商、羽生角等等。属于上生的音律，其律数等于生它的阴律的律数乘以4/3(即“四其实，三其法”)。其次，介绍五声之数。关于五声之数，意见极为分歧。《索隐》认为五声之数也是按三分损益法求得，那么宫声之数为九;宫下生徵，则徵当为6;徵上生商，则商为 8;商下生羽，则羽为51/3;羽上生角，则角为71/9。这与原文所载五声之数很不相合。故泷川资言认为“上九。……徵九。”等十二字与生钟术无关，疑为错简所致。张烈先生综合《廿二史考异》、《太玄经》和《淮南子》等书的意见，提出用天干二母配数与五声十二律配为六十律，再将它们和地支相配，以求合于“商八、羽七、角六、宫五、徵九”的观点(参见王利器主编《史记注译》《律书》注)。张说可备参考。再次，介绍计算“黄钟之宫”的方法。用黄钟 律管长度的比例1乘以九个三的乘积(即39)，如果同时用39作分子和分母(即39/39)，这样就得到“一”。据《汉书·律历志》，在“置一而九三之以为法”句下尚有“十一三之以为实”，两句话用数学公式来表示就是311/39=32=9。这个“九”是宫声之数，前面的“一”是黄钟的长度比例。这样就求得了“黄钟之宫”。最后，解释“生钟术”的依据。所谓“音始于宫，穷于角”，这是运用“三分损益法”时确定“损”(下生)、“益”(上生)的重要依据;所谓“数始于一，终于十(当是九)，成于三”，这是解释“生钟术”计算中为什么“置一”、“上九”和“三其法”的原因;所谓“气始于冬至，周而复生”，这是说明五声始于宫、十二律始于黄钟的原因。
(以上为《律书》的第三部分。这一部分主要介绍了五声之间的音高关系、十二律各律管的长度、黄钟与其他各律之间的比例、以及产生五声十二律的方法。)
神生于无形，成于有形，然后数形而成声，故曰神使气，气就形【神生于无形四句：规律(神)存在于无形的太虚之中，表现在有形的物类上面;有形之物需要数的计量而因此产生了声律，所以说“神”支配着“气”，而“气”化育为“形”。神，指规律，以其无形而又无处不在，故谓之“神”。气，使万物成形者，可参看上文“成于三”的注释。对这四句话的理解，可以律管和律数为例：律管为“有形”之物，律数为“无形”之数，律管的长短受到“生钟术”的制约，这生钟术(三分损益法)就是所谓“神”。】。
精神产生于虚无的状态，最终形成客观存在之物，有了形体然后就有天数，形成并产生音律乐声，所以说精神支配生气，生气依附形体。
形理如类有可类【形理如类有可类：有形之物的神理(内在属性)如同物类一样是可以归类区别的。】。或未形而未类，或同形而同类【或未形而未类两句：有的未成形便不能归类，有的同形就可归为同类。】。类而可班【类而可班：通过归类，就可区别事物的不同。班，区别。】，类而可识。
形体的条理如果能分类就分类。有些还没有成形的就不能分类，有些形状相同就划分为同一类，有了分类就可以分辨，有了分类就可以识别。
圣人知天地识之别，故从有以至未有，以得细若气，微若声【圣人知天地识之别三句：圣人察知天地万物并能辨识它们之间的区别，所以能够从有形的事物上探究出它们未具形态时的情况，因此能够认识细密如阴阳之气、微妙如五音之理这样的无形的事物。】。然圣人因神而存之【圣人因神而存之：圣人凭藉所掌握的有关事物的规律(神)，因而认识了它们(阴阳之气、五音之理)并使它们独立存在下来。】，虽妙必效情，核其华道者明矣【虽妙必效情二句：(事物的神理)虽然玄妙而一定会被揭示出真象，是因为只要钻研其神妙之道就可以使其奥秘显露出来。效情，验证真象。核，研核、探究。华道，无形可见的神秘规律(如三分损益法、律数、生钟分等)。明，显露。】。
圣人了解天地间万物而辨识它们的区别，所以从有形的物体能够推演出无形的状态，因此得到了如同气息的轻细之征，如同声音的微小之象。然而圣人根据精神保存它，即使很玄妙也必定能效验实情，最终核算出华美之道的就很英明了。
非有圣心以乘聪明【聪明：指绝好的听力和敏锐的眼光。】，孰能存天地之神而成形之情哉?【孰能存天地之神而成形之情哉：谁能认识到天地间由规律(神)支配无形之“气”而使之成形的真象呢?】神者，物受之而不能知及其去来【物受之：事物受到它(神)的支配。及：“及”在此处讲不通，他本无“及”字，疑为衍文。】，故圣人畏而欲存之。
不是具有圣明之心来驾驭自己的耳目感官，哪个又保存天地精华并产生有形之物的实情呢？精神，万物接受它却不知道它去来的情况，所以圣人畏惧并打算保存它。
唯欲存之，神之亦存【唯欲存之二句：只有想要认识它(神)，神也才会被认识。】。其欲存之者，故莫贵焉【莫贵焉：莫贵于他们(想认识规律的人)，即没有比他们更可贵的了。焉，合音兼词，相当于“于之”。】。
只有打算保存它，精神才能继续存在。那些打算将精神保存下来的，所以显得无比宝贵。
【段意】：论述规律(神)的客观存在和认识并掌握规律的重要性和艰巨性。首先论述规律的客观存在。规律是没有形态的，但它表现在有形的事物上面。天地间的有形之物，都是阴阳之气在规律的支配下消长变化的结果。有形之物的产生需要数量来计算其多少，数的产生用于计物，于是才有了声律的形成。可见规律是客观存在的并且对天地间有形之物起着支配作用。其次论述认识和掌握规律的重要性。圣人察知天地成物之理并且认识各类事物间的区别，就能根据有形之物推知未具形态的事物，从而了解到纤细如阴阳之气、微妙如五声之律这样的东西。而圣人藉以察知天地、区别物类的就是规律(“神”)。凭藉规律可以认识自然界的一切存在，即使再玄妙的事物，也能弄清它的本质，研讨出它的神妙之道。最后论述认识和掌握规律的艰巨性。规律是无形的，虽然存在于万物之中，但是很难弄清它的来龙去脉。因此，圣人一方面敬畏它，一方面又总是想认识它并掌握它。只有决心认识和掌握规律，规律也才能被认识和掌握而独立存在。认识掌握规律，需要有睿智的头脑、绝好的听力和敏锐的目光。因此，那些决心要认识和掌握规律的人，自然是非常可贵而值得推崇的了。
太史公曰：故璇玑玉衡以齐七政【故：当作“在”。本句摘引自《尚书·尧典》，原文作“在璿玑玉衡以齐七政”。在，考察。璇玑玉衡：指北斗七星。天璇星、天玑星、玉衡星均为北斗七星之一，因以代指北斗七星。古注以为指“浑天仪”，似与情理不合。齐：指“七政”的运行是否正常，正常谓之“齐”。】，即天地二十八宿【即天地二十八宿：指上古观察北斗七星以确定日月五星的运行是否正常，就相当于现在考察日月五星在二十八宿上运行停留的情况以定八节之气。“天地”作二十八宿的定语，犹言“经天纬地之二十八宿”，因为天之有“四象”，地之有“分野”，都是根据二十八宿来划分的。本句是对上句的补充说明。】。十母，十二子，钟律调自上古【调(diao)：计算。】。建律运历造日度【运历：推算历法。日度：布帛须论长短、米粟须论斗斛、金银须论铢两，三者均日常所需，故称度、量、衡器为“日度”。因“日度”所指为器物，故言“造”。一说日度指“日行度数”。】，可据而度也【可据而度：指有了“律度”，建立音律、推算历法和制造度量衡器才能有所依据而确定各自的度量标准。从本质上说，“律”的广泛意义就是指万事万物的度量标准，这种度量标准必然表现为各种数量关系。】。合符节【符节：泛指古代的信物、证券等。兵符、使节作为信物，各有特定的规格大小，相合才足以为凭信。】，通道德【通道德：达到道德的标准。通，达到。是否达到道德的标准，也存在一个“律度”(标准)的问题。该做什么，不该做什么，这就有个限度，这个限度也就是广泛意义上的“律”(纪律)。】，即从斯之谓也【即从斯之谓：(上述各种情况)就是说的要遵从(律度)这个标准。从斯之谓，即“谓从斯”，斯，代指“律”。】。
太史公说：根据北斗七星整顿七种政事，就能确定天地、二十八宿、十天干、十二地支，十二律的调和起源于上古时代，建立乐律，运算历法，测定太阳运行的度数，可以依据它们进行度量。合验符节，通晓道理，说的就是这些事情。
【段意】：本段为《律书》的赞论。赞论首先强调了律度应用的悠久历史：在《尚书·尧典》上就有“在(观察)璇玑玉衡以齐七政”的记载，天干、地支、十二音律的计算始于上古时代。其次强调了律度应用的普遍性：除了观察日月五星在廿八宿天区的运行要应用律度之外，建立声律、推算历法、制造日常所用的各种度量衡器，乃至于验证符节是否相合、道德是否达到规定的标准，都是从律度标准这个意义上来说的。作为《律书》的结束语，本段的内容照应了篇首“六律为万事根本”这一中心论题。
(以上为《律书》的第四部分。这一部分主要强调了“律”的客观存在及其应用的普遍性;同时还强调了认识和掌握规律的重要性和艰巨性。具有总结全文和照应篇首中心论题的作用)。
《律书》是西汉史学家司马迁创作的一篇文言文，是《史记》八书中的第三篇。
《律书》分三部分：律与兵，以及星历的关系，以及律数自身的学问。《律书》说，律“与兵械尤所重”。兵械，指军事器械，它与律的关系在今本《考工记》中还有一些体现，若只注重“望气知吉凶，闻声效胜负”，那是买椟还珠了。与星历的关系只讲了与八方、十二月、十二支、二十八宿的对应关系，至于数量关系的变化就不是这篇短文所能包括的了。
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